Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3508

Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x-2y+2z-1=0 và các đường thẳng  d1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}; d2: \frac{x-5}{6} =\frac{y}{4} =\frac{z+5}{-5}. Tìm các điểm M,N lần lượt thuộc d1,d2 sao cho MN// (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x-2y+2z-1=0 và các đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x-2y+2z-1=0 và các đường thẳng  d1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}; d2: \frac{x-5}{6} =\frac{y}{4} =\frac{z+5}{-5}. Tìm các điểm M,N lần lượt thuộc d1,d2 sao cho MN// (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.


A.
M1(3;0;2); N1(-1;-4;0); M2(1;3;0); N2(5;0;-5)
B.
M1(4;1;2); N1(-2;-4;1); M2(0;3;0); N2(1;0;-5)
C.
M1(6;0;2); N1(-3;-4;0); M2(1;3;0); N2(5;0;-5)
D.
M1(3;0;2); N1(-1;-3;-2); M2(1;3;0); N2(1;0;-2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình tham số của d1,d2 lần lượt là:

d1: \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=3-3t \\z=2t \end{matrix}\right.       d2: \left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \end{matrix}\right.

MN//(P) và d(M,(P))=2 => d(M,(P))=2

Do M ∈ d1 => M(1+2t;3-3t;2t)

Vậy d(M,(P)) =2 <=> \frac{|1+2t-2(3-3t)+4t-1|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+2^{2}}}=2

<=> \frac{|12t-6|}{3} =2 <=> |12t-6|=6 <=> |2t-1|=1 <=> \begin{bmatrix} t_{1}=1\\t_{2}=0 \end{bmatrix}

Với t1=1 thì M1(3;0;2).

Với t2=0 thì M2(1;3;0).

Điểm N1 ∈ d2 cần tìm là giao của đường thẳng d2 với (Q1) qua M1 và song song với (P)

(Q1)//(P), qua M1(3;0;2) => (Q1) có VTPT \vec{n_{1}}=\vec{n_{p}}=(1;-2;2)

=> Phương trình (Q1): (x-3)-2(y-0)+2(z-2)=0 <=> x-2y+2z-7=0

Tọa độ giao điểm của  d2 và (Q1) thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\x-2y+2z-7=0 \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\5+6t'-8t'+2(-5-5t')-7=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\t'=-1 \end{matrix}\right. <=> x=-1; y=-4; z=0 => N1(-1;-4;0).

Điểm 

Điểm N2 ∈ d2 cần tìm là giao của đường thẳng d2 với (Q2) qua M2 và song song với (P).

 (Q2)//(P) qua M2(1;3;0) => (Q2) có VTPT \vec{n_{1}}=\vec{n_{p}}=(1;-2;2)

=> (Q2): (x-1)-2(y-3)+2(z-0) <=> x-2y+2z+5=0.

Tọa độ của N2 thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\x-2y+2z+5=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\5+6t'-8t'-10-10t'+5=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\t'=0 \end{matrix}\right.

Kết luận có 2 cặp điểm M,N thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

M1(3;0;2); N1(-1;-4;0); M2(1;3;0); N2(5;0;-5)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết