Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15348

Cho mặt phẳng (P) : 3x – y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) cách (P) một khoảng √14.

Cho mặt phẳng (P) : 3x – y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) cách (P) m

Câu hỏi

Nhận biết

Cho mặt phẳng (P) : 3x – y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) cách (P) một khoảng √14.


A.
Phương trình (Q): 3x + y + 2z – 17 = 0; 3x – y + 2z + 11 = 0.
B.
Phương trình (Q): 3x – y + 2z – 17 = 0; 3x + y + 2z + 11 = 0.
C.
Phương trình (Q): 3x – y + 2z – 17 = 0; 3x – y + 2z + 11 = 0.
D.
Phương trình (Q): 3x – y + 2z + 17 = 0; 3x – y + 2z + 11 = 0.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì (P) //(Q) => chọn \overrightarrow{n_{Q}} = \overrightarrow{n_{P}} = (3; - 1; 2)

=>Phương trình (Q) có dạng : 3x – y + 2z + m = 0 (m ≠ -3)

Từ (P) => M(0 ; - 3; 0) ∈(P)

=>d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = \frac{|3.0-(-3)+2.0+m|}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}} = √14.

⇔ \frac{|m+3|}{\sqrt{14}}= √14 ⇔ |m + 3| = 14 ⇔ \begin{bmatrix}m+3=-14\\m+3=14\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}m=-17\\m=11\end{bmatrix}

Với m = -17 => Phương trình (Q): 3x – y + 2z – 17 = 0

Với m = 11 => Phương trình (Q) : 3x – y + 2z + 11 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết