Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12641

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Cho \widehat{BAA'} = 450. Tính thế tích lăng trụ.

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Cho \widehat{BAA'} = 450. Tính thế tích lăng trụ.


A.
V = \frac{7a^{3}\sqrt{2}}{8}.
B.
V = \frac{5a^{3}\sqrt{2}}{8}.
C.
V = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{8}.
D.
V =\frac{a^{3}\sqrt{2}}{8} .
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi G là trọng tâm ∆ABC thì A’G ⊥(ABC) nên : V = A’G.S∆ABC = A’G.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}  (1)

Ta lần lượt :

+Gọi M là trung điểm của AB, ta có : ∆A’AB vuông cân tại A’ =>A’M = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}

+Trong ∆A’MG, ta có : A’G2 = A’M2 – MG2 = A’M2 – (\frac{CM}{3})2

= (\frac{a}{2})2 – (\frac{a\sqrt{3}}{6})2 = \frac{a^{2}}{6}

⇔A’G = \frac{a\sqrt{6}}{6}  (2)

Thay (2) vào (1), ta được : V = \frac{a\sqrt{6}}{6}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{8}(đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết