Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12281

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn MN.

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn MN.


A.
VABC.A’B’C’ = \frac{5a\sqrt{13}}{2}; MN = \frac{a\sqrt{13}}{2}.
B.
VABC.A’B’C’ = \frac{3a^{3}}{4}; MN = \frac{3a\sqrt{13}}{2}.
C.
VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}}{4}; MN = \frac{a\sqrt{13}}{2}.
D.
VABC.A’B’C’ = \frac{3a^{3}}{4}; MN = \frac{a\sqrt{13}}{2}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

AA’ ⊥(ABC) =>\widehat{A'BA} là góc giữa A’B với đáy =>\widehat{A'BA} = 600

=>AA’ = AB.tan\widehat{A'BA}  = a√3.

Do đó VABC.A’B’C’ = AA’.S∆ABC = \frac{3a^{3}}{4}.

Gọi K là trung điểm của cạnh BC.

Suy ra ∆MNK vuông tại K, có MK = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}, NK = AA’ = a√3.

Do đó MN = \sqrt{MK^{2}+NK^{2}} = \frac{a\sqrt{13}}{2}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết