Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a√2, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a√2, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
; R = 
. 
; R = 
. 
; R = 
. 
; R = 
. Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi H là trung điểm của BC => HA = HB = HC.
Kết hợp với giả thiết SA = SB = SC suy ra SH ⊥ BC, ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC
=> SH ⊥ (ABC) và 
= 600.
∆ABC vuông cân tại A: AC = AB = a√2 => BC = 2a => AH = a.
∆SHA vuông : SH = AHtan600 = a√3 => VS.ABC = 
.
AB.AC.SH = 
.
Gọi O, R lần lượt là tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC => O thuộc đường thẳng SH => O thuộc mặt phẳng (SBC) => R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆SBC.
Xét ∆SHA , ta có SA = 
= 2a => ∆SBC đều có độ dài cạnh bằng 2a
=> R = 
= 
Gọi H là trung điểm của BC => HA = HB = HC.
Kết hợp với giả thiết SA = SB = SC suy ra SH ⊥ BC, ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC
=> SH ⊥ (ABC) và = 600.
∆ABC vuông cân tại A: AC = AB = a√2 => BC = 2a => AH = a.
∆SHA vuông : SH = AHtan600 = a√3 => VS.ABC = . AB.AC.SH = .
Gọi O, R lần lượt là tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC => O thuộc đường thẳng SH => O thuộc mặt phẳng (SBC) => R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆SBC.
Xét ∆SHA , ta có SA = = 2a => ∆SBC đều có độ dài cạnh bằng 2a
=> R = =
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải phương trình
=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Giải phương trình:
