Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 42752

Cho khai triển P(x) = (x3 + \frac{1}{2x^{2}})n ta được P(x) = a0x3n + a1x3n – 5 + a2x3n – 10  +......  Biết rằng 3 hệ số đầu a0, a1, a2 lập thành một cấp số cộng. Tính n và hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển trên.

Cho khai triển P(x) = (x3 + )n ta được P(x) = a0x3n + a1x3n – 5 + a2x3n – 10  +......  Biết

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khai triển P(x) = (x3 + \frac{1}{2x^{2}})n ta được

P(x) = a0x3n + a1x3n – 5 + a2x3n – 10  +...... 

Biết rằng 3 hệ số đầu a0, a1, a2 lập thành một cấp số cộng. Tính n và hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển trên.


A.
n = 8 và hệ số của x4 = \frac{31}8{}
B.
n = 7 và hệ số của x4 = \frac{33}8{}
C.
n = 8 và hệ số của x4 = \frac{35}{8}
D.
n = 7 và hệ số của x4 = \frac{37}{8}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(x3 + \frac{1}{2x^{2}})n = \sum_{k = 0}^{n}C_n^k. \frac{1}{2^k}. x^{3n - 5k}

=> a_0 = C_n^0, a_1 = C_n^1. \frac{1}{2}; a_2 = C_n^2. \frac{1}{4}

Theo giả thiết a_0 + a_2 = 2a_1 <=> C_n^0 + C_n^2. \frac{1}{4} = C_n^1 <=> n = 8

Gọi T_{k + 1 } là số hạng tổng quát trong khai triển

T_{k + 1 } = C_8^k. \frac{1}{2^k}. x^{24 - 5k} => a_k = C_8^k.\frac{1}{2^k}

Giả sử T_{k + 1 } là số hạng chứa x^4 => 24 - 5k = 4 <=> k = 4

Do đó hệ số của số hạng chứa x^4 là a_4 = \frac{35}{8}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết