Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10316

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ  đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt ph

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ  đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a


A.
 VABC.A’B’C’ = \frac{3a^{3}}{8} R = \frac{7a}{12}
B.
 VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{8} R = \frac{7a}{12}
C.
 VABC.A’B’C’ = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8} R = \frac{7a}{12}
D.
 VABC.A’B’C’ = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8} R = \frac{7a}{8}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Thể tích khối lăng trụ:

Gọi D là trung điểm BC, ta có:

BC ⊥ AD ⇒ BC ⊥ A'D ⇒ \widehat{ADA'} = 600 . 

Ta có: AA' = AD.tan\widehat{ADA'} = \frac{3a}{2}:SABC = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Do đó: VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}

-Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra:

GA //AA' ⇒ GH ⊥ (ABC)

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ta có I là giao điểm của GH với mặt phẳng trung trực của đoạn AG.

Gọi E là trung điểm AG, ta có:

R = GI = \frac{GE.GA}{GH} = \frac{GA^{2}}{2 GH}

Ta có: GH = \frac{AA'}{3} = \frac{a}{2}; AH = \frac{a\sqrt{3}}{3};

GA2 = GH2 + AH2 = \frac{7a^{2}}{12}.

Do đó: R = \frac{7a^{2}}{2.12}.\frac{2}{a} = \frac{7a}{12}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết