Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6808

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại C, cạnh đáy AB = 2a, cosABC = \frac{1}{3}, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A’BC bằng 600. Tính thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC’ theo a.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại C, cạnh

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại C, cạnh đáy AB = 2a, cosABC = \frac{1}{3}, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A’BC bằng 600. Tính thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC’ theo a.


A.
Khoảng cách d(AB,B’C) = h(H,(A’B’C)) = \frac{4\sqrt{2}}{7}a.
B.
Khoảng cách d(AB,B’C) = h(H,(A’B’C)) = \frac{3\sqrt{2}}{5}a.
C.
Khoảng cách d(AB,B’C) = h(H,(A’B’C)) = \frac{4\sqrt{2}}{5}a.
D.
Khoảng cách d(AB,B’C) = h(H,(A’B’C)) = \frac{4\sqrt{2}}{9}a.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

CạnhCA= CB = 3a, đường cao CH = 2√2a, đường cao AK = \frac{4\sqrt{2}}{3}a.

Suy ra góc AKA’ = 600, cạnh AA’ = \frac{4\sqrt{6}}{3}a.

Vậy thể tích lăng trụ là V = \frac{16\sqrt{3}}{3}a3.

Khoảng cách d(AB,B’C) = h(H,(A’B’C)) = \frac{4\sqrt{2}}{7}a.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết