Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 978

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a\sqrt{3}, AC=a , AB=BC=2a. Gọi M là trung điểm của BB’ . Biết rằng \widehat{ABB'}=\widehat{CBB'}= 300 . Chứng minh rằng A'A⊥(MAC) và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a\sqrt{3}, AC=a , AB=BC=2a. Gọi M là trung điểm của BB’ . Biết rằng \widehat{ABB'}=\widehat{CBB'}= 300 . Chứng minh rằng A'A⊥(MAC) và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.


A.
V=\frac{a^{3}}{2} (đvtt)
B.
V=\frac{3a^{3}}{2} (đvtt)
C.
V=\frac{5a^{3}}{12} (đvtt)
D.
V=\frac{5a^{3}}{2} (đvtt)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng định lý cosin vào tam giác ABB’ ta có

AB’2=4a2+12a2 – 2.2a.2a\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{2}= 4a2 => AB’=2a.

Từ đó suy ra tam giác ABB’ vuông tại A.

Do đó AM ⊥BB’. Tương tự ta có CB’=2a và CM⊥BB’.

Suy ra (MAC)⊥AA’.

Trong tam giác vuông BCM ta có:

CM=\sqrt{BC^{2}-BM^{2}}=\sqrt{4a^{2}-3a^{2}}=a

Tương tự ta cũng có AM=a.

Suy ra tam giác ACM cân tại M.

Gọi N là trung điểm của AC. Ta có MN⊥AC.

Trong tam giác vuông AMN ta có

MN=\sqrt{AM^{2}-AN^{2}} =\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{4}} =\frac{a\sqrt{3}}{2}

khi đó:

VB.AMC=\frac{1}{3}.BM.S­­AMC=\frac{1}{3}a\sqrt{3} (\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}a) = \frac{a^{3}}{4}

Ta có:

VABC.A’B’C’=d(B’;(ABC)).SABC=3VB’.ABC6VM.ABC=\frac{3a^{3}}{2}(đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết