Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40345

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là \frac{a\sqrt{3}}{4}.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là \frac{a\sqrt{3}}{4}.


A.
\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}
B.
\frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}
C.
\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{9}
D.
\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi O là tâm ∆ ABC và M là trung điểm BC ta có:     

Do AM ⊥ BC, A'O ⊥ BC => BC ⊥(A'AM)

Kẻ MH ⊥ AA' ,do

\left. \begin{array}{l} BC \bot (A'AM)\\ HM \in (A'AM) \end{array} \right\} => MH ⊥ BC.

Vậy HM là đọan vuông góc chung của AA’và BC, do đó d(AA', BC) = HM = a\frac{\sqrt{3}}{4}

Ta có

\widehat{A'AO} = \overbrace{(A'A,(ABC))} = 300. => sin300 = \frac{MH}{AM}

=> AM = \frac{a\sqrt{3}}{2} => AB = a => SABC = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: \frac{A'O}{AO} = \frac{HM}{AH}

Suy ra A'O = \frac{AO.HM}{AH} = \frace_a\sqrt 3 {3}\frace_a\sqrt 3 {4}\frac{4}e_3a = \frac{a}{3}

VA’BB’C’C = VA’B’C.ABCC –VA’.ABC = A’O.SABC - \frac{1}{3}A’O.SABC = \frac{2}{3}A’O.SABC = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết