Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc giữa mặp phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính Vhộp và tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng CD’ và mặt phẳng (A’BD)
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc giữa mặp phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính Vhộp và tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng CD’ và mặt phẳng (A’BD)
(đvtt) d=
(đvtt) d=
(đvtt) d=
(đvtt) d=
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Trước hết ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ABCD).
Có : (A’BD) ∩ mp(ABCD) =BD
AO ⊥ BD ( đường chéo hình thoi)
AA’ ⊥ (ABCD) => AA’ ⊥BD => BD ⊥ (A’AC)
Vậy g((A’BD );(ABCD))= A’OA =60O .
Ta xác định tiếp khoảng cách giữa CD' và mặt phẳng (A'BD)
Ta có: CD'//A'B => CD'//(A'BD)
=> d(CD';(A'BD))=d(C,(A'BD))
Kẻ CH⊥A'O ⊂ (A'BD) (H∈A'O)
=> CH∈ (A'AO) ⊥ (A'BD).
Lại có BD⊥(A'AO) => BD⊥CH
Vậy CH=⊥(A'BD)
=> CH=d(C,(A'BD))
Tính Vhộp : V= SABCD.AA’.
Do 
=60o, BA=BC
=> ∆ABC đều cạnh a => AO=
∆A'AO vuông ở A có 
=60o
=> AA'= AO.tan60=
Vậy Vhộp = SABCD.AA’= 
.=
(đvtt)
Tính d(CD',(A'BD))=CH
Có ∆AA'O~∆HCO => 
=
=> HC=
.
A'O=
= 
=a
=> HC=(.):a=
.
Trước hết ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ABCD).
Có : (A’BD) ∩ mp(ABCD) =BD
AO ⊥ BD ( đường chéo hình thoi)
AA’ ⊥ (ABCD) => AA’ ⊥BD => BD ⊥ (A’AC)
Vậy g((A’BD );(ABCD))= A’OA =60O .
Ta xác định tiếp khoảng cách giữa CD' và mặt phẳng (A'BD)
Ta có: CD'//A'B => CD'//(A'BD)
=> d(CD';(A'BD))=d(C,(A'BD))
Kẻ CH⊥A'O ⊂ (A'BD) (H∈A'O)
=> CH∈ (A'AO) ⊥ (A'BD).
Lại có BD⊥(A'AO) => BD⊥CH
Vậy CH=⊥(A'BD)
=> CH=d(C,(A'BD))
Tính Vhộp : V= SABCD.AA’.
Do =60o, BA=BC
=> ∆ABC đều cạnh a => AO=
∆A'AO vuông ở A có =60o
=> AA'= AO.tan60=
Vậy Vhộp = SABCD.AA’= .= (đvtt)
Tính d(CD',(A'BD))=CH
Có ∆AA'O~∆HCO => =
=> HC=.
A'O= = =a
=> HC=(.):a=.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Giải phương trình:
-
Giải phương trình
=