Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8021

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \frac{a\sqrt{5}}{2} . Tính góc tạo bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \frac{a\sqrt{5}}{2} . Tính góc tạo bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.


A.
\widehat{SMH} = 600,  V = \frac{125a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}
B.
\widehat{SMH} = 200  ;     V = \frac{135a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}
C.
\widehat{SMH} = 600  ;  V = \frac{125a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}
D.
 \widehat{SMH} = 300  ;  V = \frac{152a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là tâm của đáy ABCD, ta có SH⊥(ABCD); M là trung điểm của BC thì BC⊥(SHM), do các mặt bên tạo với mặt đáy cùng một góc nên \widehat{SMH} bằng góc tạo bởi mặt bên với đáy.

Ta có: SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} , HM = \frac{a}{2}

=>tan\widehat{SMH} = \frac{SH}{HM} = √3 => \widehat{SMH} = 600

Hình chóp S.ABCD đều, nên tâm I của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của đường thẳng SH với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên nào đó của hình chóp.

Gọi N là trung điểm của SC, thì IN là trung trực của SC. Suy ra: ∆SNI ~  ∆SHC

=>R =SI = \frac{SN.SC}{SH} = \frac{5a}{4\sqrt{3}}

Vậy, V = \frac{4}{3}πR3 = \frac{125a^{3}\sqrt{3}\pi }{432}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết