Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 65050

 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng 60^{0}. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạch bên và

Câu hỏi

Nhận biết

 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng 60^{0}.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với (ABCD) và SO là trục của hình vuông ABCD.

=>OA là hình chiếu của SA lên (ABCD)

=>\widehat{(SA,(ABCD))}=\widehat{(SA,OA)}=\widehat{SAO}=60^{\circ}

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}

và S_{ABCD}= a^{2}

Xét tam giác SAO có: SO = OA.tan60 = \frac{a\sqrt{6}}{2}

Do đó: V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.a^{2}=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}

b) Gọi M là trung điểm của SA. Trong (SAC), dựng đường thẳng d qua M, vuông góc SA và cắt SO tại I.

Do d là trung trực của SA và SO là trục của đáy nên:

              I=d\cap SO =>IA=IB=IC=ID=IS

                                =>I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Xét \Delta SAO ta được: SA=\frac{OA}{cos60^{\circ}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.2=a\sqrt{2}\Rightarrow SM=\frac{a\sqrt{2}}2{}

\Delta SMI\sim \Delta SOA\Rightarrow \frac{SI}{SA}=\frac{SM}{SO}\Rightarrow SI=\frac{SM}{SO}.SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{2}{a\sqrt{6}}.a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}.Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R=SI=\frac{a\sqrt{6}}{3}

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết