Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6258

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) CMR SA ┴ BC.  b) Tính thể tích khối chóp SABC

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Gọi I l

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) CMR SA ┴ BC.  b) Tính thể tích khối chóp SABC


A.
\frac{\sqrt{11}}{12} a3
B.
\frac{\sqrt{11}}{9} a3
C.
\frac{3\sqrt{3}}{2} a3
D.
\frac{11\sqrt{3}}{2} a3
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

a) CMR SA ┴ BC

+) Xét ∆ABC đều có AI là trung tuyến => AI là đường cao

=> BC ┴ AI (1)

+) Xét ∆SBC cân tại S có SI là trung tuyến => SI là đường cao

=> BC ┴ SI (2)

Từ (1) và (2) => BC ┴ (SAI) => BC ┴ SA (đpcm)

b, Gọi G là trọng tâm của ∆ABC

=> AI = \frac{a\sqrt{3}}{2}

=> AG =  \frac{2}{3} AI =  \frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}

Vì SABC là chóp đều => h = SG = \sqrt{SA^{2}-AG^{2}} = \sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{3}})^{2} = \frac{a\sqrt{33}}{3}

SABC =  \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

=> VABC =  \frac{1}{3} h x SABC = \frac{1}{3} . \frac{a\sqrt{33}}{3} . \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{11}}{12} a3 ( đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết