Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9124

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thẳng BS tại H. Hãy xác định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B, S và tính diện tích mặt cầu tâm O.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thẳng BS tại H. Hãy xác định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B, S và tính diện tích mặt cầu tâm O.


A.
H nằm giữa S và B, diện tích mặt cầu là:  Smc = 4πR2 = \frac{(19-8\sqrt{3})\pi a^{2}}{2}
B.
H nằm giữa S và B, diện tích mặt cầu là:  Smc = 4πR2 = \frac{(19+8\sqrt{3})\pi a^{2}}{2}
C.
H nằm giữa S và B, diện tích mặt cầu là:  Smc = 4πR2 = \frac{(19-8\sqrt{3})\pi a^{2}}{3}
D.
H nằm giữa S và B, diện tích mặt cầu là:  Smc = 4πR2 = \frac{(19+8\sqrt{3})\pi a^{2}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Kẻ  OK ⊥SG, K ∈SG.

Khi đó: \widehat{SBG}= 600 nên SG = GBtan600 = \frac{a\sqrt{3}}{3}√3 = a

SB = \sqrt{SG^{2}+GB^{2}} = \sqrt{a^{2}+\frac{a^{2}}{3}} = \frac{2a\sqrt{3}}{3}

Do BH = BA = a và a < \frac{2a\sqrt{3}}{3} nên H nằm giữa S và B. Ta có: OH2 + HS2 = ÓS2 = OK2 + KS2 , OA = OH = GK = R (R là bán kính mặt cầu tâm O) nên :

R2 + (\frac{2a\sqrt{3}}{3} -a)2 = ( \frac{a\sqrt{3}}{3})2 + ( a – R)2 ⇔ R = \frac{(4-\sqrt{3})a}{2\sqrt{3}}

Do đó diện tích mặt cầu là:  Smc = 4πR2 = \frac{(19-8\sqrt{3})\pi a^{2}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết