Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43027

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của ∆ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a.

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của ∆ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a.


A.
VSABC = \frac{243a^{3}\sqrt{2}}{56} (đvtt)
B.
VSABC = \frac{242a^{3}\sqrt{2}}{56}(đvtt)
C.
VSABC = \frac{242a^{3}\sqrt{2}}{50}(đvtt)
D.
VSABC = \frac{243a^{3}\sqrt{2}}{50}(đvtt)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì (SBG) và (SCG) cùng vuông góc với (ABC) nên SG ⊥ (ABC)

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: \widehat{SAG} = 600.

Trong ∆SAG: AG = SA.cos600 = 3a√2.\frac{1}{2} = \frac{3a\sqrt{2}}{2}

Suy ra AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3a\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{2} = \frac{9a\sqrt{2}}{4}

Trong ∆SAG: SG = AG.tan600 = √3.\frac{3a\sqrt{2}}{2} = \frac{3a\sqrt{6}}{2}

Trong ∆ABC đặt AB = x thì AC = 2x, BC = x√3

Mặt khác trong ∆ABM có:

\frac{81x^{2}}{8} = x2 + \left ( \frac{x\sqrt{3}}{2} \right )^{2} =  x2 + \frac{3x^{2}}{4} = \frac{7x^{2}}{4} ⇔ x2 = \frac{81a^{2}}{14} ⇔ x = \frac{9a\sqrt{14}}{14}

Diện tích ∆ABC: SABC = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.\frac{9a\sqrt{14}}{14}.\frac{9a\sqrt{14}}{14}.\sqrt{3} = \frac{81a^{2}\sqrt{3}}{28}

Thể tích khối chóp SABC:

VSABC = \frac{1}{3}.SG. SABC = \frac{1}{3}.\frac{3a\sqrt{6}}{2}.\frac{81a^{2}\sqrt{3}}{28} = \frac{243a^{3}\sqrt{2}}{56} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết