Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43027

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của ∆ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a.

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của ∆ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a.


A.
VSABC = \frac{243a^{3}\sqrt{2}}{56} (đvtt)
B.
VSABC = \frac{242a^{3}\sqrt{2}}{56}(đvtt)
C.
VSABC = \frac{242a^{3}\sqrt{2}}{50}(đvtt)
D.
VSABC = \frac{243a^{3}\sqrt{2}}{50}(đvtt)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì (SBG) và (SCG) cùng vuông góc với (ABC) nên SG ⊥ (ABC)

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: \widehat{SAG} = 600.

Trong ∆SAG: AG = SA.cos600 = 3a√2.\frac{1}{2} = \frac{3a\sqrt{2}}{2}

Suy ra AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3a\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{2} = \frac{9a\sqrt{2}}{4}

Trong ∆SAG: SG = AG.tan600 = √3.\frac{3a\sqrt{2}}{2} = \frac{3a\sqrt{6}}{2}

Trong ∆ABC đặt AB = x thì AC = 2x, BC = x√3

Mặt khác trong ∆ABM có:

\frac{81x^{2}}{8} = x2 + \left ( \frac{x\sqrt{3}}{2} \right )^{2} =  x2 + \frac{3x^{2}}{4} = \frac{7x^{2}}{4} ⇔ x2 = \frac{81a^{2}}{14} ⇔ x = \frac{9a\sqrt{14}}{14}

Diện tích ∆ABC: SABC = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.\frac{9a\sqrt{14}}{14}.\frac{9a\sqrt{14}}{14}.\sqrt{3} = \frac{81a^{2}\sqrt{3}}{28}

Thể tích khối chóp SABC:

VSABC = \frac{1}{3}.SG. SABC = \frac{1}{3}.\frac{3a\sqrt{6}}{2}.\frac{81a^{2}\sqrt{3}}{28} = \frac{243a^{3}\sqrt{2}}{56} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết