Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42445

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a\sqrt{3}}{4}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a\sqrt{3}}{4}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.


A.
\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}
B.
\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}
C.
\frac{\sqrt{3}a^{3}}{2}
D.
\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a√3, BO = a, do đó \widehat{ABD} = 600. Hay ∆ABD đều. Do (SAC); (SBD) ⊥ (ABCD) nên giao tuyến của chúng SO ⊥ (ABCD)

Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH ⊥ AB và DH = a√3

OK // DH và OK = \frac{1}{2}DH = \frac{a\sqrt{3}}{2} => OK ⊥ AB => AB ⊥ (SOK)

Gọi I là hình chiếu của O lên SK => OI ⊥ (SAB) hay OI = \frac{a\sqrt{3}}{4}

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao => \frac{1}{OI^{2}} = \frac{1}{OK^{2}} + \frac{1}{SO^{2}}

=> SO = \frac{a}{2}

Diện tích đáy SABCD = 4SABO = 2OA.OB = 2√3a2

Đường cao của hình chóp SO = \frac{a}{2}

Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD = \frac{1}{3}SABCD.SO= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{3} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết