Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43739

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2, BC = 3a. Gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 600. Chứng minh rằng (SBM) ⊥ (SAC) và tính thể tích tứ diện SABM

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2, BC =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với

AB = 3a√2, BC = 3a. Gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 600. Chứng minh rằng (SBM) ⊥ (SAC) và tính thể tích tứ diện SABM


A.
 VSABM = 6a3√3
B.
 VSABM = 7a3√3
C.
 VSABM = 8a3√3
D.
 VSABM = 9a3√3
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I = BM ∩ AC,suy ra I là trọng tâm của tam giác BCD

=> IM= \dpi{100} \frac{1}{3}BM = \dpi{100} \frac{a\sqrt{6}}{2}; IC = \dpi{100} \frac{1}{3} AC = a√3

=>  IM2 + IC2 = \dpi{100} \frac{18a^{2}}{4} = CM2 => BM ⊥ AC

=> (SBM) ⊥ (SAC)

Ta có SABM =  \dpi{100} \frac{1}{2}AB.d(M, AB) = 1/2.3a√2.3a = \dpi{100} \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}

Theo bài ra \dpi{100} \widehat{SAB} =  600. Xét tam giác vuông SAB có

SA = ABtan600 = 3a√6 => VSABM = \dpi{100} \frac{1}{3}.\dpi{100} \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}.3a√6 = 9a3√3 (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết