Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 800

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD=3a, BC=CD=4a. Cạnh SA=a√3 và vuông góc với (ABCD). Gọi E là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AE=a, F là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp SDEBF và góc giữa hai đường thẳng SE và BF.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD=3a, BC=CD

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD=3a, BC=CD=4a. Cạnh SA=a√3 và vuông góc với (ABCD). Gọi E là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AE=a, F là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp SDEBF và góc giữa hai đường thẳng SE và BF.


A.
Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=63026'
B.
Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=36026'
C.
Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=65026'
D.
Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=64026'
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có SDEBF=SDEB  + SDFB=\frac{1}{2}DE.BC + \frac{1}{2}DF.BC=\frac{1}{2}.2a.4a + \frac{1}{2}.2a.4a=8a2

Từ đó suy ra VSDEBF=\frac{1}{3}.SA. SDEBF=\frac{1}{3}.a√3.8a2=\frac{8a^{3}\sqrt{3}}{3}(đvtt)

Ta có : cos(\widehat{SE,BF})=\left|cos(\overrightarrow{SE},\overrightarrow{BF})\right|=\frac{\left|\overrightarrow{SE}.\overrightarrow{BF}\right|}{SE.BF}

Ta có: \overrightarrow{SE}.\overrightarrow{BF}=(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AE})(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF})=\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BC} = a.4a = 4a2

Chú ý rằng các vecto vuông góc vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

Ta lại có 

SE.BF=\sqrt{SA^{2}+AE^{2}}.\sqrt{BC^{2}+CF^{2}}=\sqrt{3a^{2}+a^{2}}.\sqrt{16a^{2}+4a^{2}}=4a2√5

Từ đó suy ra; cos(\widehat{SE,BF})=\frac{\left|\overrightarrow{SE}.\overrightarrow{BF}\right|}{SE.BF}=\frac{4a^{2}}{4a^{2}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}

Vậy góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)= 63026'

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết