Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12635

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.


A.
VS.ABCD = \frac{3a^{3}\sqrt{15}}{5}.
B.
VS.ABCD = \frac{7a^{3}\sqrt{15}}{5}.
C.
VS.ABCD = \frac{2a^{3}\sqrt{15}}{5}.
D.
VS.ABCD = \frac{a^{3}\sqrt{15}}{5}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Học sinh tự vẽ hình

+Vì (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên : SI ⊥(ABCD)

=>VS.ABCD = \frac{1}{3}SI.SABCD                (1)

Ta có ngay: SABCD = \frac{1}{2}(AB + CD)AD = 3a2  (2)

Gọi K là hình chiếu vuông góc của S trên BC, suy ra : IK ⊥BC (định lý ba đường vuông góc) =>g((SBC) và (ABCD)) = \widehat{SKI} = 600.

Ta có nhận xét: S∆IBC = SABCD – (S∆IBA + S∆ICD ) = 3a2 -  \frac{3a^{2}}{2} = \frac{3a^{2}}{2}

Mặt khác, ta cũng có : S∆IBC = \frac{1}{2}IK.BC = \frac{1}{2}IK.\sqrt{(AB-CD)^{2}+AD^{2}}

⇔IK = \frac{2S_{\Delta IBC}}{\sqrt{(AB-CD)^{2}+AD^{2}}} = \frac{3a\sqrt{5}}{5}

Trong ∆SIK, ta có; SI = IK.tan\widehat{SKI} = \frac{3a\sqrt{5}}{5}.tan600 = \frac{3a\sqrt{15}}{5}  (3)

Thay (2),(3) vào (1), ta được VS.ABCD = \frac{3a^{3}\sqrt{15}}{5}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết