Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33074

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BA = a; BC = a√2, BD = a√5. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a}{\sqrt{10}} . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BA = a; BC = a√2, BD = a√5. Hình

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BA = a; BC = a√2, BD = a√5. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a}{\sqrt{10}} . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a


A.
VS.ABCD = \frac{a^{3}}{5}
B.
VS.ABCD = \frac{a^{3}}{3}
C.
VS.ABCD = \frac{2a^{3}}{5}
D.
VS.ABCD = 2.\frac{a^{3}}{3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng định lí đường trung tuyến tam giác, ta có:

OA2 = \frac{AB^{2}+AD^{2}}{2} - \frac{BD^{2}}{4}= \frac{a^{2}}{4}

=> AC = a => BC2 = AB2 + AC2

=> AB ⊥ AC

Suy ra: SABCD = 2SABC = a2

Vẽ GH // OA (H ∈ AB ), hạ GK ⊥ SH, ta có: AB ⊥ GH, AB ⊥ SG  =>  AB ⊥ GK.

Suy ra: GK ⊥ (SAB)  =>  GK = \frac{a}{\sqrt{10}} và GH = \frac{2}{3}.OA = \frac{a}{3}

Nên \frac{1}{GS^{2}}= \frac{10}{a^{2}} - \frac{9}{a^{2}} = \frac{1}{a^{2}} => GS = a. Kết luận: VS.ABCD  = \frac{a^{3}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết