Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 50613

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trong tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trong tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.


A.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\frac{4a}{7}
B.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\frac{3a}{7}
C.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\dpi{100} \frac{3a}{\sqrt{7}}
D.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\frac{5a}{7}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có AB2 + AD2 = BD2 nên tam giác ABD vuông tại A

Diện tích đáy ABCD: S= AB.AD = 2√2a2.

Thể tích hình chóp SABCD

V =\frac{1}{3} S_{ABCD}.SG =\frac{1}{3} 2√2a2.2a=\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}

Kẻ GI ┴ BD (I ϵ BD), kẻ GH \perp SI ( H ϵ SI)

Ta có BD \perp SG => BD \perp (SGI) => BD \perpGH => GH \perp (SBD)

d(A,(SBD)) = d(C,(SBD)) = 3d(G,(SBD)) = 3GH ( Do G là trọng tâm của tam giác SBD)

Kẻ CM vuông góc BD (M ϵ BD). Ta có:

\frac{1}{CM^{2}}=\frac{1}{CB^{2}}+\frac{1}{CD^{2}}= > CM = \frac{2a}{\sqrt{3}}=> GI= \frac{1}{3}CM = \frac{2a}{3\sqrt{3}}

\frac{1}{GH^{2}}= \frac{1}{GI^{2}}+\frac{1}{GS^{2}} => GH = \frac{a}{\sqrt{7}} => d(A,(SBD))=\dpi{100} \frac{3a}{\sqrt{7}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết