Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 26861

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Tính theo a thể tích của khối hình chóp S.DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM).  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Tính theo a thể tích của khối hình chóp S.DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM).

 


A.
d(A,(SCM))=\frac{3\sqrt{34}}{55}a
B.
d(A,(SCM))=\frac{2\sqrt{34}}{55}a
C.
d(A,(SCM))=\frac{2\sqrt{35}}{51}a
D.
d(A,(SCM))=\frac{2\sqrt{34}}{51}a
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Do \left\{\begin{matrix} BC\perp AB& \\ BC\perp SA & \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp \left [ \widehat{SC;(SAB)} \right ]=\widehat{CSB}=30^{0}

Xét ba tam giác vuông ABC, BSC, SAB ta lần lượt tính được:

BC=a\sqrt{3}, SB=BC.cot30^{0}=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a, SA=2a\sqrt{2}

suy ra: V= \frac{1}{3}.S_{MCD}.SA=\frac{1}{6}a.a\sqrt{3}.2a\sqrt{2}=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}

Trong (ABCD), kẻ  AK\perp CM\Rightarrow CM\perp (SAK)\Rightarrow (SAK)\perp (SCM)

Trong (SAK), kẻ AH\perp SK\Rightarrow AH\perp (SCM)\Rightarrow AH=d(A,(SCM))

Xét tam giác vuông BMC ta tính được: MC=\frac{a\sqrt{57}}{4}

\Delta KMA\sim \Delta BMC\Rightarrow AK=\frac{AM}{CM}BC=\frac{\frac{a}{4}}{\frac{a\sqrt{57}}{4}}.a\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{171}}{57}

Vậy : d(A,(SCM))=\frac{2\sqrt{34}}{51}a

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết