Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63188

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng \dpi{100} 45^{0}, góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là \dpi{100} 60^{0}. Tính thể tích khối  chóp S.ABCD biết rằng khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA bằng \dpi{100} a\sqrt{6}.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại đỉnh S. Góc giữa

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng \dpi{100} 45^{0}, góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là \dpi{100} 60^{0}. Tính thể tích khối  chóp S.ABCD biết rằng khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA bằng \dpi{100} a\sqrt{6}.


A.
\dpi{100} V_{S.ABCD} = \dpi{100} \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}
B.
\dpi{100} V_{S.ABCD} = \dpi{100} \frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3}
C.
\dpi{100} V_{S.ABCD} = \dpi{100} \frac{7\sqrt{3}a^{3}}{3}
D.
\dpi{100} V_{S.ABCD}= \frac{8\sqrt{3}a^{3}}{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm AB và do tam giác  SAB cân  tại S nên SM vuông góc với AB và kết hợp với SH vuông góc với đáy suy ra AB vuông góc với mặt phẳng SMN nên theo giả thiết ta có:

\dpi{100} \widehat{(SA,(ABCD))}= \widehat{SAH}= 45^{0}

=> SA = SH \dpi{100} \sqrt{2}

\dpi{100} \widehat{(SAB),(ABCD)}= \widehat{(SM,MH)}= \widehat{SMH}= 60^{0}

=> SM = SH . \dpi{100} \frac{2}{\sqrt{3}}

Từ điểm N kẻ NP vuông góc với  SM thì dễ thấy NP là khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CD 

=> NP = \dpi{100} a\sqrt{6}. Ta có:

SH.MN = NP . SM <=> SH . AB = \dpi{100} a\sqrt{6}.SH . \dpi{100} \frac{2}{\sqrt{3}}

<=> AB = \dpi{100} 2\sqrt{2}a

<=> SH = \dpi{100} a\sqrt{3}

\dpi{100} V_{SABCD}= \frac{1}{3}SH.S_{ABCD}= \frac{8\sqrt{3}a^{3}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết