Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 44832

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên mp(ABCD) nằm trên AB (H nằm giữa A và B) sao cho AH = \frac{1}{4}AB. Biết SB = a\sqrt{13}, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 300. Tính thể tích của hình chóp S.AHCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E ∈ CD và HE // AD.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên mp(ABCD) nằm trên

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên mp(ABCD) nằm trên AB (H nằm giữa A và B) sao cho AH = \frac{1}{4}AB. Biết SB = a\sqrt{13}, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 300. Tính thể tích của hình chóp S.AHCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E ∈ CD và HE // AD.


A.
VSAHCD = \frac{25a^{3}}{4}, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với  I là trung điểm của SC, bán kính R = \frac{5a}{2}
B.
VSAHCD = \frac{25a^{3}}{3}, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với  I là trung điểm của SC, bán kính R = \frac{5a}{2}
C.
VSAHCD = \frac{25a^{3}}{4}, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với  I là trung điểm của SC, bán kính R = \frac{5a}{3}
D.
VSAHCD = \frac{25a^{3}}{4}, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với  I là trung điểm của SC, bán kính R = \frac{5a}{4}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi cạnh của hình vuông là x

BH = \frac{3x}{4} => HC = \sqrt{x^{2}+\frac{9x^{2}}{16}} = \frac{5x}{4}

=> SH = HC.tan300 = \frac{5x}{4}.\frac{\sqrt{3}}{3} (1)

Mặt khác: SH = \sqrt{SB^{2}-HB^{2}} = \sqrt{13a^{2}-\frac{9x^{2}}{16}} (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\frac{25x^{2}}{48} = 13a2 - \frac{9x^{2}}{16} ⇔ x2 = 12a2 => x = 2√3a => SH = \frac{5a}{2} 

=> VSAHCD = \frac{1}{3}SH.SAHDC =\frac{1}{3}SH.\frac{AH+CD}{2}.AD

= \frac{1}{3}.\frac{5a}{2}.\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a+2\sqrt{3}a}{2}.2√3a = \frac{25a^{3}}{4}

Gọi I là trung điểm của SC, dễ chứng minh: IS = IA = IC = IE = IH = IB

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE

Bán kính R = SH = \frac{5a}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết