Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16951

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30o. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30o. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.


A.
VS.ABCD=frac{2a^{3}}{3} (đvtt)  d(ED,SC)=frac{sqrt{38}a}{9}
B.
VS.ABCD=frac{sqrt{2}a^{3}}{3} (đvtt)  d(ED,SC)=frac{sqrt{38}a}{19}
C.
VS.ABCD=frac{4sqrt{2}a^{3}}{3} (đvtt)  d(ED,SC)=frac{sqrt{3}a}{19}
D.
VS.ABCD=frac{a^{3}}{3} (đvtt)  d(ED,SC)=frac{38a}{19}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì CB⊥AB, CB⊥SA => CB⊥(SAB) => SB là hình chiếu của SC trên mp (SAB)

=> (widehat{SC,(SAB)})=widehat{SC,SB}=widehat{CSB}=30o.

=> SB=BC.cot30o=asqrt{3} => SA=asqrt{2}

VS.ABCD=frac{1}{3}SA.SABCD=frac{sqrt{2}a^{3}}{3} (đvtt)

Từ C dựng:

CI//DE => CE=DI=frac{a}{2}, DE//(SCI)

=> d(DE,SC)=d(DE,(SCI))

Từ A kẻ AK⊥CI cắt ED tại H, cắt CI tại K

Ta có: AK⊥CI, SA⊥CI => CI⊥(SAK) => (SCI)⊥(SAK), (SCI)∩(SAK)=SK

Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT⊥AK => HT⊥(SCI) => d(DE,SC)=d(H,(SCI))=HT

Ta có AK.CI=CD.AI => AK=frac{CD.AI}{CI}=frac{3a}{sqrt{5}}

Kẻ KM//AD (M∈DE) =>frac{HK}{HA}=frac{KM}{AD} => HK=frac{1}{3}AK=frac{a}{sqrt{5}}

Lại có sinwidehat{SAK}=frac{SA}{SK}=frac{HT}{HK} => HT=frac{SA.HK}{SK}=frac{sqrt{38}a}{19}

=> d(ED,SC)=frac{sqrt{38}a}{19}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết