Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64659

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = a/4. Gọi N là trung điểm BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính \dpi{100} V_{SADK}  và chứng minh (SKD) ⊥ (SAE)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = a/4. Gọi N là trung điểm BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính \dpi{100} V_{SADK}  và chứng minh (SKD) ⊥ (SAE)


A.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{2}
B.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{9}
C.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{3}
D.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{6}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Có SA ⊥ (ADK) => h = SA = a

Có AMKB là hình chữ nhật

=> AM = BK = a/4

=> CK = BC - BK = 3a/4

=> \dpi{100} S_{ADK}=S_{hv}-(S_{ABK}+S_{DCK})= \frac{a^{2}}{2}

=> \dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{6}

Chứng minh KD ⊥ (SAE)

Có: KD ⊥ SA (vì SA⊥(ABCD))

Ta đi chứng minh: KD ⊥ AE <=> cm góc DIE = 1 VUÔNG

Có : \dpi{100} \widehat{D_{1}}\widehat{+K_{1}}= 90^{0}

tan \dpi{100} \widehat{K_{1}}=\frac{CD}{CK}=\frac{4}{3}

tan \dpi{100} \widehat{E_{1}}=\frac{AD}{DE}=\frac{4}{3}

=> \dpi{100} \widehat{K_{1}}=\widehat{E_{1}}

=> \dpi{100} \widehat{D_{1}}+\widehat{E_{1}}=90^{0}

=> góc DIE = 1 VUÔNG

=> KD  ⊥ AE

=> KD  ⊥(SAE)

=> (SKD)  ⊥ (SAE) 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết