Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17682

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết hai đường chéo AC=2a√3 ; BD=2a  cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \small \frac{a\sqrt{3}}{4} . Tính khoảng cách giữa CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết hai đường chéo AC=2a√3 ; BD=2a  cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \small \frac{a\sqrt{3}}{4} . Tính khoảng cách giữa CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD. 


A.
d(CD;SA)=\small \frac{a\sqrt{3}}{2} ; \small V_{S.ABCD}=a^{3}\sqrt{3}
B.
d(CD;SA)=\small \frac{a\sqrt{3}}{4} ; \small V_{S.ABCD}=a^{3}\sqrt{3}
C.
d(CD;SA)=\small \frac{a\sqrt{3}}{2} ; \small V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}
D.
d(CD;SA)=\small \frac{a\sqrt{3}}{4} ; \small V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trong tam giác ABO có tanABO= \small \frac{OA}{OB}=\sqrt{3} => \small \widehat{ABO}=60^{\circ}

Suy ra ∆ABD đều cạnh 2a.

Từ giả thiết có SO ⊥ (ABCD) .

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, BH. Ta có DH=a√3.

OK // DH và OK=\small \frac{1}{2}DH=\small \frac{a\sqrt{3}}{2}

Ta có: AB ⊥ (SOK), gọi I là hình chiếu của O trên SK thì OI ⊥ (SAB).

Theo giả thiết OI=\small \frac{a\sqrt{3}}{4}. Do CD//AB nên CD//(SAB)

=> d(CD;SA) = d(CD;(SAB)) = d(D;(SAB)) = 2d(O:(SAB)) = 2OI= \small \frac{a\sqrt{3}}{2}

Ta có: \small \frac{1}{OI^{2}}=\frac{1}{OK^{2}}+\frac{1}{SO^{2}}=>SO=\frac{a}{2}

\small S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=2a^{2}\sqrt{3}

Thể tích khối chóp S.ABCD là: \small V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết