Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 50588

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = \frac{a\sqrt{6}}{2} . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = \frac{a\sqrt{6}}{2} . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.


A.
V = \frac{a^{3}}{2} và khoảng cách d = \frace_a\sqrt 6 {5}
B.
V = \frac{a^{3}}{2} và khoảng cách d = \frace_a\sqrt 6 {3}
C.
V = \frac{a^{3}}{2} và khoảng cách d = \frace_a\sqrt 6 {4}
D.
V = \frac{a^{3}}{4} và khoảng cách d = \frace_a\sqrt 6 {4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm AD

Do tam giác SAD đều cạnh a nên SH ⊥ AD, SH = \frac{a\sqrt{3}}{2} mà (ADS) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) => SH ⊥ HC

trong tam giác vuông SHC có có  HC2 = SC2 - SH2 = \frac{3a^{2}}{4} => HC = \frac{a\sqrt{3}}{2}

theo định lí côsin trong tam giac DHC có \cos \widehat {HDC} = \frace_H{D^2} + D{C^2} - H{C^2}e_2HD.DC = \frac{1}{2} = > \widehat {HDC} = 600

Diện tích ABCD là 

SABCD = 2S ∆ADC = AD.DC.sin600 = \frace_{a^2}\sqrt 3 {2}

Thể tích S.ABCD = \frac{1}{3}SH.SABCD =\frac{a^{3}}{4}

Góc DHC = 600 nên tam giác ADC đều

=>CH ⊥ AD => CH ⊥ BC mà SH ⊥ BC nên BC ⊥ SC.

Diện tích tam giác SBC

SSBC = \frac{1}{2}SC.BC = \frac{a^{2}\sqrt{6}}{4}

Thể tích S.ABCD = \frac{1}{3}SH.S∆DBC = \frac{1}{3}d(D,(SBC)).S∆SBC

=> d(D, (SBC)) = \frace_a\sqrt 6 {4}

=> d(AD, SB) = d(AD, (SBC)) = d(D, (SBC)) = \frace_a\sqrt 6 {4}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết