Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34115

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết 2 đường chéo AC = 2a√3; BD = 2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a\sqrt{3}}{4}. Tính khoảng cách giữa CD,SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuôn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết 2 đường chéo AC = 2a√3; BD = 2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a\sqrt{3}}{4}. Tính khoảng cách giữa CD,SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.


A.
 d(CD, SA) = \frac{a\sqrt{3}}{2}; VSABCD = \frac{a^{3}}{3} 
B.
 d(CD, SA) = a√3; VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} 
C.
 d(CD, SA) = \frac{a\sqrt{3}}{2}; VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} 
D.
 d(CD, SA) = \frac{a\sqrt{3}}{2}; VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{2} 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trong tam giác ABO, có tan\dpi{100} \widehat{ABO} = \dpi{100} \frac{OA}{OB} = √3

=> \dpi{100} \widehat{ABO} = 600

Suy ra ∆ABD đều cạnh 2a

Từ giả thiết có SO ⊥ (ABCD)

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, BH. Ta có DH = a√3

OK // DH và OK = \dpi{100} \frac{1}{2}DH = \dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}

Ta có AB ⊥ (SOK), gọi I  là hình chiếu của O trên SK thì OI ⊥ (SAB)

Theo giả thiết OI = \frac{a\sqrt{3}}{4} .

Do CD // AB nên CD // (SAB) suy ra d(CD,SA) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB))

= 2d(O,(SAB)) = 2OI = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Từ \DeltaSOK vuông tại O suy ra \frac{1}{OI^{2}}= \frac{1}{OK^{2}} + \frac{1}{S0^{2}}

=> SO = \frac{a}{2}

Diện tích đáy  SABCD = \frac{1}{2}AC.BD =  \frac{1}{2}.2a√3.2a = 2a2√3

Thể tích khối chóp là VSABCD  = \frac{1}{3}SO. SABCD =  \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết