Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 53979

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết  AB =2a;  AD =DC = a  (a>0) SA \perp (ABCD) ,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết AB =2a;  AD =DC

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết  AB =2a;  AD =DC = a  (a>0) SA \perp (ABCD) ,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a  


A.
VS.ABCD=3a3      d(B;(SCD))  = \frac{a\sqrt{6}}{3}
B.
VS.ABCD=2a3      d(B;(SCD))  = \frac{a\sqrt{6}}{3}
C.
VS.ABCD=\frac{\sqrt{2}}{2}a3      d(B;(SCD))  = \frac{a\sqrt{6}}{3}
D.
VS.ABCD=a3      d(B;(SCD))  = \frac{a\sqrt{6}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

+Theo giả thiết ta có AD= DC = a .Gọi H là trung điểm của AB=> HA=HB=a Từ giả thiết => ADCH là hình vuông  cạnh a   .Trong tam giác ABC có CH là trung tuyến và CH = \frac{1}{2} AB => ∆ABC vuông cân  tại C => \left\{\begin{matrix} AC\perp BC\\ AC=BC=a\sqrt{2} \end{matrix}\right. vì BC \perp AC và BC\perpSA => BC\perp(SAC) => BC\perpSC

+ Có \left\{\begin{matrix} (SBC)\cap (ABCD)=BC\\ BC\perp SC\subset (SBC)\\ BC\perp AC\subset (ABCD)\\ SA\perp (ABCD) \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{SAC}  => góc SCA= 450 là góc giữa (SBC) và (ABCD)

 

+Ta có diện tích hình thang  ABCD: SABCD =\frac{1}{2} (AB+ DC).AD =\frac{3a^{2}}{2}

 

+Có  tam giác  ΔSACvuông cân tại A ta có SA=AC= \sqrt{AD^{2}+DC^{2}} = √2a

+Thể Tích khối chóp SABC là : VS.ABCD = \frac{1}{3}SABCD.SA= \frac{1}{3}a√2.\frac{3a^{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}a3

 Ta có  VSDCB = \frac{1}{3}S∆BCD.d(B;(SCD)) <=> d(B;(SCD)) =\frac{3V_{SBCD}}{S_{SCD}}

 

Trong ΔBCDcó \widehat{C}= 1350 nên VSDCB =\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC.CD.sin1350.SA= \frac{\sqrt{2}}{6}a3 

nhận thấy tam giác SCD vuông tại D nên diện tích tam giác SCD= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

Vậy d(B;(SCD)) =  \frac{a\sqrt{6}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết