Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57117

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a,CD = a, AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a,CD = a, AD = 2a,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a,CD = a,

AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a


A.
\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}; 4\sqrt{\frac{6}{13}}a
B.
\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}; 2\sqrt{\frac{6}{13}}a
C.
\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}; \sqrt{\frac{6}{13}}a
D.
\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}; 3\sqrt{\frac{6}{13}}a
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm của AD => SH ⊥ AD . Do AD = (SAD) ∩ (ABCD) và

(SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)

Tính được HB = a√10, HC = a√2, BC = 2√2a

=> ∆HBC vuông tại C

Chứng minh được: ∆SBC vuông tại C

=> Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng góc SCH = 600 ;SH = HC. tan 600 = a√6

Diện tích hình thang ABCD là SABCD = 4a2

Thể tích khối chóp S.ABCD là

VSABCD = \frac{1}{3}SH.SABCD = \frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}

Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC => BC / /AE > BC / /(SAE)Khoảng cách d(SA,BC) = d(BC,(SAE)) = d(C,(SAE))

Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được HK ⊥ (SAE).

∆AEH ~ ∆ODH => EH = \frac{a\sqrt{2}}{2} => d(C,(SAE)) = 3d(H,(SAE)) = 3HK = 3\sqrt{\frac{6}{13}}a

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết