Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12269

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \widehat{ABC} = 300, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \widehat{ABC} = 300, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).


A.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{15}; d(C,(ABC)) =  \frac{a\sqrt{39}}{13}.
B.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{16}; d(C,(ABC)) =  \frac{a\sqrt{39}}{16}.
C.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{13}; d(C,(ABC)) =  \frac{a\sqrt{39}}{13}.
D.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{16}; d(C,(ABC)) =  \frac{a\sqrt{39}}{13}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

                                                Gọi H là trung điểm của BC, suy ra SH⊥BC.Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên SH⊥(ABC).

Ta có BC = a, suy ra SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}; AC = BCsin300 = \frac{a}{2}; AB = BCcos300 = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

Do đó VS.ABC = \frac{1}{6}SH.AB.AC = \frac{a^{3}}{16}

Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên HA = HB. Mà SH⊥(ABC), suy ra SA = SB = a. Gọi I là trung điểm của AB, suy ra SI⊥AB.

Do đó SI = \sqrt{SB^{2}-\frac{AB^{2}}{4}} = \frac{a\sqrt{13}}{4}

Suy ra d(C,(SAB)) = \frac{3V_{S.ABC}}{S_{\Delta SAB}} = \frac{6V_{S.ABC}}{SI.AB} = \frac{a\sqrt{39}}{13}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết