Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15506

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, biết SG\small \perp(ABC), SB=\small \frac{a\sqrt{14}}{2}. Tính thể tích khối chóp S,ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G là tr

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, biết SG\small \perp(ABC), SB=\small \frac{a\sqrt{14}}{2}. Tính thể tích khối chóp S,ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.


A.
\small V=\frac{3a^{3}}{4};d(B;(SAC))=\frac{a}{\sqrt{3 }}
B.
\small V=\frac{9a^{3}}{4};d(B;(SAC))=\frac{a}{\sqrt{3 }}
C.
\small V=\frac{3a^{3}}{4};d(B;(SAC))=a\sqrt{3}
D.
\small V=\frac{9a^{3}}{4};d(B;(SAC))=a\sqrt{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(hs tự vẽ hình)

Tam giác ABC vuông cân tại C có AB=3a nên: AC=BC=\small \frac{3a}{\sqrt{2}}

Diện tích tam giác ABC là: \small S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}.(\frac{3a}{\sqrt{2}})^{2}=\frac{9a^{2}}{4}

Gọi J là giao điểm của BG và AC.=>J là trung điểm của AC.

Ta có:

BJ=\small \sqrt{BC^{2}+CJ^{2}}=\sqrt{(\frac{3a}{\sqrt{2}})^{2}+(\frac{3a}{2\sqrt{2}})^{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{4}a

BG=\small \frac{2}{3}BJ=\frac{a\sqrt{10}}{2}

SG\small \perp(ABC) nên SG\small \perpBG

Xét tam giác SGB vuông tại G ta có: \small SG=\sqrt{SB^{2}-BG^{2}}=\sqrt{(\frac{a\sqrt{14}}{2})^{2}-(a\frac{\sqrt{10}}{2})^{2}}=a

Thể tích khối chóp S.ABC là: \small V=\frac{1}{3}.SG.S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{9a^{2}}{4}=\frac{3a^{3}}{4} (đvtt)

+) Tính khoảng cách từ B đến (SAC):

Kẻ GK vuông góc AC. Trong (SKG): kẻ GH vuông góc với SK.

=> Khoảng cách từ G đến (SAC) là GH

Ta có: GK=\small \frac{1}{3}BC=\frac{a}{\sqrt{2}}

Xét tam giác SKG vuông tại G ta có: \small \frac{1}{GH^{2}}=\frac{1}{SG^{2}}+\frac{1}{KG^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(\frac{a}{\sqrt{2}})^{2}}=\frac{3}{a^{2}}

=>d(G;(SAC))=GH=\small \frac{a}{\sqrt{3}}

Ta có: \small \frac{d(B;(SAC))}{d(G;(SAC))}=\frac{BJ}{GJ}=3

=> d(B;(SAC))=3d(G;(SAC))=3GH=a\small \sqrt{3}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết