Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9039

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC} = \frac{a^{2}}{2} Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC} = \frac{a^{2}}{2} Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.


A.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}
B.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{14}
C.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{13}
D.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{11}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:   \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC} = \frac{a^{2}}{2}

⇔\frac{SA^{2}+SB^{2}-AB^{2}}{2}= \frac{SC^{2}+SA^{2}-AC^{2}}{2} = \frac{SC^{2}+SB^{2}-BC^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}

⇔ SA2 + SB2 – a2 = SA2 + SC2 – a2 = SC2 + SB2 – a2 = a2

⇔SA = SB = SC =a

Vậy SABC là tứ diện đều có độ dài cạnh bằng a.

Do đó: VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết