Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43877

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a, và SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABC) là điểm H thuộc đường BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2MA. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC, SA và thể tích tứ diện S.MHC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a, và SA tạo với mặt phẳng (ABC)

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a, và SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABC) là điểm H thuộc đường BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2MA. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC, SA và thể tích tứ diện S.MHC theo a.


A.
d(BC; SA) = \frac{a\sqrt{3}}{4},  VSMHC = \frac{a^3\sqrt{3}}{71}
B.
d(BC; SA) = \frac{a\sqrt{3}}{4},  VSMHC = \frac{a^3\sqrt{3}}{32}
C.
d(BC; SA) = \frac{a\sqrt{3}}{4},  VSMHC = \frac{a^3\sqrt{3}}{64}
D.
d(BC; SA) = \frac{a\sqrt{3}}{4},  VSMHC = \frac{a^3\sqrt{3}}{72}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét tam giác SAH vuông tại H, có AH = SA.cos300 = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

Mà tam giác ABC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC vậy AH ⊥ BC,

Lại có SH ⊥ BC nên BC ⊥ (SHA).

Hạ KH ⊥ SA thì KH khoảng cách giữa BC và SA.

Ta có KH = AH.sin300 = \frac{a\sqrt{3}}{4}, vậy d(BC; SA) = \frac{a\sqrt{3}}{4}

Dễ thấy SH = \frac{a}{2} => SSHA = \frac{1}{2}.SH.AH = \frac{1}{2}. \frac{a}{2}. \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{8}

ð SSMH = \frac{2}{3}SSAH = \frac{a^2\sqrt{3}}{12}

Mà CH ⊥ (SHA) => VSMHC = \frac{1}{3}CH. SSMH = \frac{1}{3}. \frac{a}{2} . \frac{a^2\sqrt{3}}{12} =   \frac{a^3\sqrt{3}}{72}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết