Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43921

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với  \widehat{ASB} = 1200  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với  \widehat{ASB} = 1200  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .


A.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{2},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
B.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{4},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{7}
C.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{8},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
D.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{4},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB, khi đó dựa vào giả thiết ta suy được SI ⊥ (ABC)

Mặt khác dễ dàng xác định được

IS = \frac{IB}{tan\widehat{BSI}} => IS = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a

IC = \frac{2a\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} = 3a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O ≡ I, Ox ≡ IA, Oy ≡ IC, Oz ≡ IS

Khi đó ta xác định được tọa độ các điểm: A(a√3; 0; 0), B(-a√3; 0; 0),

C(0; 3a; 0), S(0; 0; a), M(0; \frac{3a}{2}; \frac{a}{2}), N(0; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

Ta có: \vec{AM} = (-a√3; \frac{3a}{2}; \frac{a}{2}), \vec{BM} (a√3; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

\vec{AN} = (- a√3; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

 \vec{AB} = (-2a√3; 0; 0)

 

VA.MNB = \frac{1}{6}\left | \left [ \vec{AM}, \vec{AN} \right ] \vec{AB}\right | = \frac{\sqrt{3}a^3}{4}

d(AM; BN) = \frac{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ]\vec{AB} \right |}{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ] \right |} = \frac{2a\sqrt{237}}{79}

 

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết