Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58308

Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS =\frac{1}{2}MC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM. 

Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS =MC.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS =\frac{1}{2}MC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM. 


A.
VS.ABC  =\frac{9\sqrt{11}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}
B.
VS.ABC  =\frac{9\sqrt{13}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}
C.
VS.ABC  =\frac{9\sqrt{11}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{35}
D.
VS.ABC  =\frac{7\sqrt{11}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi O là tâm tam giác đều ABC; P là trung điểm AB

Từ giả thiết suy ra SO ⊥ (ABC), CO =2/3 CP (O thuộc đoạn CP)

AB = 3a => SABC = \frac{9a^{2}\sqrt{3}}{4}, CP = \frac{3a\sqrt{3}}{2}; CO = a√3

= > SO = \sqrt{SC^{2}-CO^{2}} =  a√33 => VS.ABC = \frac{1}{3}SO. SABC =\frac{9\sqrt{11}}{4} a3

Kẻ MN // SB ( N thuộc đoạn BC, NB =\frac{1}{2} NC)

Suy ra cos(SB, AM) = cos(MN, AM) = │cos\widehat{AMN}│

Ta có MN = \frac{2}{3}SB = 4a. Áp dụng định lý cosin cho tam giác ANC, SAC, SAM ta có AN = a√7, cos\widehat{ASC} = \frac{7}{8} , AM = a√19

suy ra cos \widehat{AMN} = \frac{MA^e_2+MN^e_2-AN^e_2}{2MA.MN}=\frac{7\sqrt{19}}{38}

Từ (1) và (2) ta suy ra cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết