Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6534

Cho hệ pt: \left\{\begin{matrix} x+y=m\\(x+1)y^{2}+xy=m(y+2) \end{matrix}\right. 1. Giải hệ pht khi m=4 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiểu hơn 2 nghiệm

Cho hệ pt:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hệ pt: \left\{\begin{matrix} x+y=m\\(x+1)y^{2}+xy=m(y+2) \end{matrix}\right.
1. Giải hệ pht khi m=4
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiểu hơn 2 nghiệm


A.
1.(x;y)=(2;2); (3+\sqrt{5};1-\sqrt{5}) 2. |m|>\sqrt{\frac{27}{2}}
B.
1.(x;y)=(2;2); (3;1-\sqrt{5}); (3;1+\sqrt{5}) 2. |m|<\sqrt{\frac{27}{2}}
C.
1.(x;y)= (3+\sqrt{5};1-\sqrt{5}); (3-\sqrt{5};1+\sqrt{5}) 2. |m|>\sqrt{\frac{27}{2}}
D.
1.(x;y)=(2;2); (3+\sqrt{5};1-\sqrt{5}); (3-\sqrt{5};1+\sqrt{5}) 2. |m|>\sqrt{\frac{27}{2}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Khi m=4 ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} x+y=4\\(x+1)y^{2}+xy=4(y+2) \end{matrix}\right.

Hệ có 3 nghiệm (x;y)=(2;2); (3+\sqrt{5};1-\sqrt{5}); (3-\sqrt{5};1+\sqrt{5})

2. Thế x=m-y vào phương trình thứ 2 ta có:

(m+1-y)y2+(m-y)y= m(y+2) <=> y3-my2+2m=0

Hệ có hơn 2 nghiệm <=> f(y)=y3-my2+2m  có 3 nghiệm phân biệt

<=> \left\{\begin{matrix} f'(y)=3y^{2}-2my=y(3y-2m)\\f(y_{1})f(y_{2})<0 \end{matrix}\right. có hai nghiệm phân biệt

<=> \left\{\begin{matrix} m\neq o\\f(0)f(\frac{2m}{3})<0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\2m(-\frac{4m^{3}}{27}+2m)<0 \end{matrix}\right.

<=> |m|>\sqrt{\frac{27}{2}}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết