Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5318

Cho hàm số: y = \frac{2}{3}x3 + (m + 1)x2 + (m2 + 4m + 3)x + \frac{1}{2} (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3 (2). Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1 , x2 là hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = |x1.x2 – 2(x1 + x2)|.

Cho hàm số: y =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số: y = \frac{2}{3}x3 + (m + 1)x2 + (m2 + 4m + 3)x + \frac{1}{2} (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3 (2). Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1 , x2 là hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = |x1.x2 – 2(x1 + x2)|.


A.
A lớn nhất bằng -\frac{9}{2} khi m = 4
B.
A lớn nhất bằng \frac{9}{2} khi m = -4
C.
A lớn nhất bằng -\frac{9}{2} khi m = -4
D.
A lớn nhất bằng \frac{9}{2} khi m = 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Học sinh tự giải

2. Ta có y' = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3.

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 hay ∆’ = (m + 1)2 – 2(m2 + 4m + 3) > 0

⇔ m2 + 6m + 5 < 0 ⇔ -5 < m < -1

Theo định lí Vi-ét, ta có: \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-(m+1)\\x_{1}.x_{2}=\frac{1}{2}(m^{2}+4m+3) \end{matrix}\right.

⇒ A = |\frac{1}{2}(m2 + 4m + 3) + 2(m + 1)| = \frac{1}{2}|m2 + 8m + 7|

Nhận xét: với m ∈ (-5 ; -1) thì -9 ≤ m2 + 8m + 7 =  (m + 4)2 – 9 < 0

Do đó A lớn nhất bằng \frac{9}{2} khi m = -4

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết