Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16136

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: y2 + yz +z2 = 1 - frac{3x^{2}}{2} Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A = x+y+z

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: y2 + yz +z2 = 1 - <

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: y2 + yz +z2 = 1 - frac{3x^{2}}{2}

Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A = x+y+z


A.
GTNN=0, GTLN=sqrt{2}
B.
Không có GTNN, GTLN = sqrt{2}
C.
GTNN = - sqrt{2}, không có GTLN
D.
GTNN = -sqrt{2}, GTLN= sqrt{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có y2 + yz +z2 = 1 - frac{3x^{2}}{2} <=> 2 y2 +2 yz +2z2+3x2=2

<=> (x+y+z)2  + (x-y)2 + (x-z)2 =2

Do(x-y)2 geq 0 ; (x-y)2geq0;(x-z)2geq0 vowis moij x,y.z

=> (x+y+z)2 leq2<=> -sqrt{2} leqx+y+zleqsqrt{2}

Nhận thấy :

* x+y+z= - sqrt{2} khi x-y=0 , x-z=0, x+y+z =- sqrt{2} =>  x=y=z = - frac{sqrt{2}}{3}

* x+y+z=sqrt{2}khi x-y=0 , x-z=0, x+y+z =sqrt{2}=>  x=y=z =frac{sqrt{2}}{3}

 Vậy GTNN = -sqrt{2} khi x=y=z = - frac{sqrt{2}}{3} ,

GTLN= sqrt{2} khi x=y=z =frac{sqrt{2}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết