Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 29744

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y +z \leq \frac{3}{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y +z

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y +z \leq \frac{3}{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}


A.
\frac{19}{4}
B.
\frac{17}{4}
C.
\frac{15}{4}
D.
\frac{15}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: A=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}\geq 3\sqrt[3]{xyz}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}

Khi đó: P\geq 3t+\frac{3}{t}=12t+\frac{3}{t}-9t\geq 2\sqrt{36}-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=x =\frac{1}{2}

Vậy minA=\frac{15}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết