Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14011

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a≥3,b≥4, c≥2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=frac{absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}}{abc}

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a≥3,b≥4, c≥2. Tìm giá trị lớn nhất của bi

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a≥3,b≥4, c≥2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=frac{absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}}{abc}


A.
Amax=3+frac{1}{2sqrt{2}}
B.
Amax=frac{1}{2sqrt{2}}
C.
Amax=frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2sqrt{3}}+2
D.
Amax=frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2sqrt{3}}+frac{1}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta lần lượt có:

absqrt{c-2}=frac{ab}{sqrt{2}}sqrt{2(c-2)}≤frac{ab}{sqrt{2}}.frac{2+(c-2)}{2}=frac{abc}{2sqrt{2}}(cô si)   (1)

bcsqrt{a-3}=frac{bc}{sqrt{3}}sqrt{3(a-3)}≤frac{bc}{sqrt{3}}.frac{3+(a-3)}{2}=frac{abc}{2sqrt{3}}  (cô si)  (2)

casqrt{b-4}=frac{ca}{sqrt{4}}sqrt{4(b-4)}≤frac{ca}{sqrt{4}}.frac{4+(b-4)}{2}=frac{abc}{4}  (cô si)    (3)

Cộng vế (1),(2),(3) ta được:

absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}≤frac{abc}{2sqrt{2}}+frac{abc}{2sqrt{3}}+frac{abc}{4}

<=> A≤frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2sqrt{3}}+frac{1}{4}, đạt được khi:

left{begin{matrix} 2=c-2\3=a-3 \4=b-4 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} a=4\c=6 \b=8 end{matrix}right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết