Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng mỉnh rằng:
(a-1+
(b-1+
)(c-1+
)≤1 (1)
Dấu"=" xảy ra khi:
Câu hỏi
Nhận biếtCho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng mỉnh rằng:
(a-1+(b-1+)(c-1+)≤1 (1)
Dấu"=" xảy ra khi:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Do abc=1 nên tồn tại các số thực dương x,y,z sao cho a=
, b=
, c=
(1) <=> (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)(z-x+y≤xyz (2)
Không mất tính tổng quát giả sử x=max{x,y,z} khi đó x-y+z ≥0
+ Nếu z-x+y
+ Nếu z-x+y ≥0
(x-y+z)(y-z+x)≤
=x2
Ta có (y-z+x)(z-x+y)≤
=y2
(x-y+z)(z-x+y≤
=z2
Từ đó ta có (2) được chứng minh:
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z hay a=b=c
Do abc=1 nên tồn tại các số thực dương x,y,z sao cho a=, b=, c=
(1) <=> (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)(z-x+y≤xyz (2)
Không mất tính tổng quát giả sử x=max{x,y,z} khi đó x-y+z ≥0
+ Nếu z-x+y
+ Nếu z-x+y ≥0
(x-y+z)(y-z+x)≤=x2
Ta có (y-z+x)(z-x+y)≤=y2
(x-y+z)(z-x+y≤=z2
Từ đó ta có (2) được chứng minh:
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z hay a=b=c
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình:
