Cho a, b, c là ba số thự thỏa mãn 
≤ 4abc. Chứng minh rằng:
≤ 2014
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b, c là ba số thự thỏa mãn ≤ 4abc. Chứng minh rằng:
≤ 2014
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Theo giả thiết a, b, c > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số thực a, 
ta có:
a + ≤ 2
. ![\sqrt[4]{bc}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0322/v33862_248085_4.gif)
![\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{bc}}\leq \frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt[4]{b}}.\frac{1}{\sqrt[4]{c}}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}})](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0413/v33862_62572_5.gif)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = > 0 và ![\sqrt[4]{b}=\sqrt[4]{c}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0413/v33862_423121_7.gif)
> 0
, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c > 0
- Tương tự 
, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c > 0
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi c = 
> 0
Do đó: 
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c > 0 (1)
- Áp dụng BĐT Co-si có 
= a + b + c
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c > 0 (2)
Từ (1) và (2) có 
. Dấu "=" xảy ra khi a = b = c > 0 (3)
- Theo giả thiết 
≤ 4abc, với a, b, c > 0
thì a + b + c ≤ 4028
(4)
Từ (3) , (4) => 
≤ 2014
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 
Theo giả thiết a, b, c > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số thực a, ta có:
a + ≤ 2.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = > 0 và > 0
, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c > 0
- Tương tự , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c > 0
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi c = > 0
Do đó:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c > 0 (1)
- Áp dụng BĐT Co-si có = a + b + c
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c > 0 (2)
Từ (1) và (2) có . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c > 0 (3)
- Theo giả thiết ≤ 4abc, với a, b, c > 0
thì a + b + c ≤ 4028 (4)
Từ (3) , (4) => ≤ 2014
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.