Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x3 + 8y3 + 27z3 – 18xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x2 + 4y2 + 9z2
Câu hỏi
Nhận biếtCho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x3 + 8y3 + 27z3 – 18xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x2 + 4y2 + 9z2
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có: 1= X3 + 8y3 + 27z3 – 18xyz = (x+2y+3z)(x2 + 4y2 + 9z2 - 2xy - 3xz - 6yz) (1)
Mà: x2 + 4y2 + 9z2 - 2xy - 3xz - 6yz >0 nên x+2y+3z>0
Đặt: t=x+2y+3z (t>0)
t2 = (x+2y+3z)2 = x2 + 4y2 + 9z2 +2(2xy + 3xz + 6yz) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
P=
với t>0
P=
=![small frac{t^{2}}{3}+frac{1}{3t}+frac{1}{3t}geq 3sqrt[3]{frac{t^{2}}{3}.frac{1}{3t}.frac{1}{3t}}=1](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0008/vip_16240_des_2.gif)
Đẳng thức xảy ra khi t=1 (chẳng hạn khi x=1; y=z=0)
Vậy minP=1
Ta có: 1= X3 + 8y3 + 27z3 – 18xyz = (x+2y+3z)(x2 + 4y2 + 9z2 - 2xy - 3xz - 6yz) (1)
Mà: x2 + 4y2 + 9z2 - 2xy - 3xz - 6yz >0 nên x+2y+3z>0
Đặt: t=x+2y+3z (t>0)
t2 = (x+2y+3z)2 = x2 + 4y2 + 9z2 +2(2xy + 3xz + 6yz) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
P= với t>0
P==
Đẳng thức xảy ra khi t=1 (chẳng hạn khi x=1; y=z=0)
Vậy minP=1
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tính tích phân I =
