Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6027

a. Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k Chứng minh rằng: an+bp+cm<k2 b. Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: log3x2+a\sqrt{log_{3}x^{^{8}}}+a+1=0

a. Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k Chứng minh rằ

Câu hỏi

Nhận biết

a. Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k
Chứng minh rằng: an+bp+cm<k2
b. Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: log3x2+a\sqrt{log_{3}x^{^{8}}}+a+1=0


A.
a<-1; a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
B.
a<-3; a=\frac{2-\sqrt{3}}{2}
C.
 a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
D.
a<-1; a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

a. Ta có: k3=(a+m)(b+n)(c+p)=abc+mnp+abp+can+anp+bcm+bmp+cmn. Mặt khác k(an+bp+cm)=an(c+p)+bp(a+m)+cm(b+n)=abp+can+anp+bcm+cmn.

Vậy k3=abc+mnp+k(an+bp+cm)> k(an+bp+cm) <=> k2>an+bp+cm (đpcm)

b. Điều kiện log3x8≥0 <=> |x|≥1 

PT <=> log3x2+2a\sqrt{log_{3}x^{^{2}}}+a+1=0

Đặt \sqrt{log_{3}x^{^{2}}}=t≥0. PT trở thành t2+2at+a+1=0    (1)

Nhận xét: Với mỗi t≥0, Phương trình \sqrt{log_{3}x^{^{2}}}=1

<=> log3x2= t2<=>  x2= 3^{^{t^{2}}} <=> x1,2± \sqrt{3^{t^{2}}} tm x1 ≠x2. Suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm không âm.

- Nếu a+1=0 thì a=-1. PT (1) trở thành t2-2t=0  <=> \begin{bmatrix} t=0\\t=2 \end{bmatrix} (loại)

- Nếu a ≠-1, khi đó t=0 không là nghiệm của (1). Để phương trình có đúng một nghiệm dương thì:

+TH1: PT (1) có hai nghiệm trái dấu <=> a+1a<-1

+ TH2: PT (1) có nghiệm kép dương

<=> \left\{\begin{matrix} \Delta '=a^{2}-(a+1)=0\\t_{1}=t_{2}=-a \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} a<0\\a^{2}-a-1=0 \end{matrix}\right.

<=> a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}

Đáp số: a<-1; a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết