Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 9508

Giải phương trình: \sqrt{(x+2)(2x-1)}- 3\sqrt{x+6}= 4 - \sqrt{(x+6)(2x-1)}+ 3\sqrt{x+2}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \sqrt{(x+2)(2x-1)}- 3\sqrt{x+6}= 4 - \sqrt{(x+6)(2x-1)}+ 3\sqrt{x+2}


A.
Phương trình có duy nhất nghiệm là x = 7.
B.
Phương trình có duy nhất nghiệm là x = -7.
C.
Phương trình có duy nhất nghiệm là x = 6.
D.
Phương trình có duy nhất nghiệm là x = -6.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ \frac{1}{4}

p/t ⇔ f(x) = (\sqrt{x+6} + \sqrt{x+2}) (\sqrt{2x-1} - 3) = 4.

*Nếu \frac{1}{2}≤ x ≤ 5 thì VT < 0, VP = 4 > 0, phương trình vô nghiệm.

*Nếu x ≥ 5: f’(x) = (\frac{1}{2\sqrt{x+6}} + \frac{1}{2\sqrt{x+2}}) (\sqrt{2x-1} - 3) + (\sqrt{x+6} + \sqrt{x+2})  > 0, ∀x ≥ 5.

Nên f(x) ↑∀x ≥ 5 mà f(7) = 4, nên phương trình có duy nhất nghiệm là x = 7.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết