Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9324

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 + XY = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 – (x2 + y2).

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 + X

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 + XY = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 – (x2 + y2).


A.
MinP =-2; Max P =3√3 + 3
B.
MinP = 0 ; Max P =3√3 – 3
C.
MinP =1; Max P =3√3 – 3
D.
MinP =-1; Max P =3√3 – 3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

t = x + y =>xy = t2 – 3 ≥ 0; (x + y)2 ≥ 4xy => √3 ≤ t ≤ 2

P = -2t + t2 + 9t – 6 = f(t); f’(t) = -6t2 + 2t + 9 < 0 ∀t∈[√3; 2]

HS f(t) nghịch biến trên [√3; 2]  =>minP = f(2) = 0 khi t = 2 ⇔ x = y = 1

Max P = f(√3) = 3√3 – 3 khi t = √3 ⇔\begin{bmatrix}x=\sqrt{3};y=0\\x=0;y=\sqrt{3}\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết